Elementos de Lógica › 47086

código no paco
47086
área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 4 horas/semana
idioma(s) de lecionação
Português
objectivos
A Lógica Matemática é uma disciplina estruturante e unificadora, imprescindível para uma compreensão global e madura da Matemática. Exibe com exactidão as leis que estão na base do raciocínio matemático. Examina e revela de maneira explícita aspectos comuns às diversas disciplinas matemáticas, e fornece uma compreensão unificada dos conceitos de linguagem formal, de estrutura e de conjunto. Presta especial atenção aos aspectos formais dos diversos sistemas, preocupando-se de maneira estrita com o desenvolvimento formal das teorias, como sistemas de símbolos. Desenvolve no estudante uma aguda disciplina de pensamento, uma atitude científica crítica, e uma capacidade de raciocínio e análise de grande precisão. Em consequência do anteriormente dito, os objectivos informativos desta cadeira são os conhecimentos e técnicas envolvidos nos conteúdos da mesma. Os objectivos formativos são a obtenção de uma visão global da Matemática, desenvolvimento da análise crítica e do raciocínio exacto.
competências
Compreensão dos conceitos de linguagem formal, meta-linguagem, teorias matemáticas, estruturas matemáticas, modelo, propriedades meta-matemáticas dos sistemas. Conceitos de prova formal e dos métodos de prova meta-matemáticos. Técnicas de trabalho com fórmulas de um sistema formal: visão ampla e crítica da Matemática.
conteúdos

Preliminares: Histórico e paradoxos; Elementos de Teoria Intuitiva de Conjuntos. Indução e  Recursão. Axioma de Escolha, Lema de Zorn e Prinípio de Boa Ordenação.

Cálculo Proposicional: Sintaxe; Semântica; Completude; Compacidade; Formas normais; Formas minimais; Sistemas completos de conectivos.

Elementos de Lógica de Primeira Ordem: Sintaxe; Semântica: Estruturas de Primeira Ordem. Satisfazibilidade; Teorema de Completude. Teorema da Compacidade. Homomorfismos de estruturas.

Temas complementares: Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados; Cálculos Proposicionais não clássicos; Álgebras de Boole e Álgebras de Heyting.

avaliação

Dois tipos de avaliação:

- Avaliação mista,

- Avaliação final.

requisitos

O curso é essencialmente autocontido e formalmente precisa de escassos conhecimentos prévios, mas na prática precisa experiência matemática prévia que forneça exemplos para ilustrar e dar sentido aos conceitos abstractos.

metodologia

Aulas teóricas acompanhadas de exercícios de aplicação para reforçar a compreensão dos conteúdos teóricos.

bibliografia recomendada

Notas de aulas elaboradas e proporcionadas pelo docente.

S. N. Burris.  Logic for mathematics and computer science.  Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1998.

D. V. Dalen. Logic and structure. Springer, 1997.

A.J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos: Intuitiva e Axiomática, Livrairia escolar Editora, 1982.

E. Mendelson, Introduction to mathematical logic, Monterey, Wadsworth & Brooks/Cole, 3rd. ed., 1987.

H. B. Enderton, A mathematical introduction to logic, New York and London, Academic Press, 1972.

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