Lógica Algébrica Abstracta

área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 3 horas/semana
idioma(s) de lecionação
a inserir brevemente
objectivos
A Lógica Algébrica Abstracta é uma disciplina que se centra: (A) na abstracção do processo de Lindenbaum-Traski, cujo paradigma é a forma como a classe das álgebras booleanas é associada ao cálculo proposicional clássico, e (B) nas relações entre propriedades meta-lógicas de sistemas lógicos e propriedades algébricas das suas correspondentes contrapartes algébricas.

O curso está orientado a explorar a interacção entre a Lógica e a Álgebra Universal: duas áreas da Matemática que se têm desenvolvido historicamente na sua maior parte de maneira separada e independente. Deste modo, o objectivo principal é a abstracção dos resultados e métodos que se verificam para o cálculo proposicional clássico, e as respectivas álgebras booleanas, e examinar neste contexto classes mais amplas de sistemas lógicos proposicionais.

competências
Compreensão dos conceitos de linguagem formal, estruturas
lógicas, propriedades sintácticas e propriedades meta-lógicas. Abstracção de sistemas lógicos concretos. Capacidade de estabelecer inter-relações entre propriedades meta-lógicas de sistemas lógicos e propriedades algébricas das correspondentes contrapartes algébricas.
 
conteúdos

Cálculo proposicional. Elementos de Álgebra Universal.Processo de algebrização de Lindenbaum-Tarski (L-T). CPC vs. Álgebras Booleanas e Lógica Intuicionistavs. Álgebras de Heyting.


Abstracção do processo de algebrização. Sistemas dedutivos. Semântica.Completude. Congruência de Leibniz. Operador de Leibniz. Sistemas de equivalência. Hierarquia de Leibniz.

Sistemas dedutivos. Semântica.Completude. Congruência de Leibniz. Operador de Leibniz. Sistemas de equivalência. Hierarquia de Leibniz. Relações entre propriedades meta-lógicas de sistemas lógicos e propriedades algébricas das suas correspondentes contrapartes algébricas.
requisitos
O curso é essencialmente auto-contido necessitando apenas de alguns conhecimentos do cálculo proposicional clássico.
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