Álgebra Linear e Geometria Analítica › 42709

código no paco
42709
área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 4 horas/semana
orientação tutorial (OT) - 1 hora/semana
idioma(s) de lecionação
Português
objectivos

Aquisição de conhecimentos básicos em Álgebra Linear e em Geometria Analítica.

competências

Nesta unidade curricular comum a diversos cursos de engenharias, lecionam-se alguns tópicos de álgebra linear e de geometria analítica que fornecem o quadro teórico conceptual e os instrumentos de cálculo necessários à compreensão e desenvolvimento de variadas e importantes aplicações da matemática a outras ciências e engenharias. Entre as competências fundamentais a desenvolver pelos estudantes destacam-se a capacidade de cálculo formal algébrico e bem como a de formulação e resolução explícita de problemas algébricos, incluindo questões de geometria analítica; a capacidade de utilizar técnicas vetoriais e matriciais em diversas aplicações; a resolução de problemas recorrendo a subespaços e transformações lineares; a identificação e manipulação algébrica de cónicas e quádricas.

conteúdos

Matrizes e sistemas de equações lineares: operações com matrizes; método de eliminação de Gauss; inversa de uma matriz.

Determinantes: definição e propriedades; Teorema de Laplace; inversa de uma matriz à custa da adjunta;  Regra de Cramer.

Espaços vetoriais reais: definição; subespaços; espaço gerado; independência linear, bases, dimensão; coordenadas e mudança de base. 

Espaços euclidianos: produto interno, norma, ângulo; desigualdade de Cauchy–Schwarz; ortogonalidade, bases ortonormais; decomposição ortogonal; projecção ortogonal; produto vectorial em IR3.

Valores próprios e vetores próprios: valor próprio, vetor próprio; diagonalização de matrizes; diagonalização ortogonal de matrizes simétricas.

Transformações lineares: definição; matriz de uma aplicação linear; núcleo e imagem.

Retas e planos: equações cartesianas, posição relativa, distâncias e ângulos.

Cónicas e quádricas: equação geral, equações reduzidas e classificação de cónicas e quádricas.

avaliação
  • Avaliação discreta:
    • 50.00% TP (prova escrita)
    • 50.00% TP (prova escrita)
    Avaliação Final:
    • 100.00% TP (prova escrita)

requisitos

Conhecimentos básicos de Matemática a nível do ensino secundário.

metodologia
  • As aulas TP destinam-se à exposição dos conteúdos programáticos, à explanação de exemplos chave e à resolução de alguns exercícios.

    As aulas OT destinam-se ao esclarecimento de dúvidas e à resolução de problemas adicionais, para consolidação dos conhecimentos anteriormente adquiridos.

    Os alunos podem também esclarecer as suas dúvidas junto do seu professor, no seu gabinete, em horário de atendimento disponibilizado para o efeito.

    A modalidade de avaliação definida nesta unidade curricular é a avaliação discreta.

bibliografia base
Introdução à Álgebra Linear com Aplicações / Bernard Kolman e David R. Hill / Editora LTC, 2006 (8ª edição). ISBN: 85-216-1478-0
bibliografia recomendada
  • B. Kolman e D. R. Hill. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, Editora LTC, Rio de Janeiro, 2006 (8.ª edição). ISBN: 85-216-1478-0

    G. Strang. Introduction to Linear Algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, February 2009. ISBN: 9780980232714

    I. Cabral, C. Perdigão e C. Saiago. Álgebra Linear, Escolar Editora, Lisboa, 2010 (2.ª edição). ISBN: 978-972-592-239-2


    W. K. Nicholson. Álgebra Linear, McGrawHill, São Paulo, 2006 (2.ª edição). ISBN:
    85-86804-92-4

    A. Monteiro, G. Pinto e C. Marques. Álgebra Linear e Geometria Analítica - Problemas e Exercícios, McGrawHill de Portugal, Lda., 1995. ISBN: 972-8298-66-8


    E. Giraldes, V. H. Fernandes e M. P. M. Smith. Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGrawHill de Portugal, Lda., 1997. ISBN: 972-8298-02-1

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