Cálculo II › 42729

código no paco
42729
área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 4 horas/semana
orientação tutorial (OT) - 1 hora/semana
idioma(s) de lecionação
Português
responsável
objectivos

Estender a formação de cálculo em uma variável ao estudo das séries e das equações diferenciais. Estudo dos extremos d funções de várias variáveis.

competências

Estender a formação de cálculo ao estudo das séries de funções, das funções reais de várias variáveis reais e das equações diferenciais. Capacidade de análise de séries de funções (em particular séries de potências e séries de Fourier); capacidade de desenvolvimento de aproximações com recurso ao polinómio de Taylor e estimação do erro;  capacidade de análise de funções reais de várias variáveis reais; capacidade de resolução de equações diferenciais.

conteúdos
  1. Extremos de funções reais de várias variáveis reais

Derivação parcial; Extremos locais; Extremos globais; Extremos condicionados.

       2. Equações diferenciais ordinárias (EDOs)

Equações diferenciais de 1ª ordem - equações diferenciais de variáveis separadas, de variáveis separáveis, redutíveis a variáveis separáveis, homogéneas, exatas, com fator integrante, lineares de primeira ordem, de Bernoulli; equações diferenciais de ordem superior à primeira; equações diferenciais lineares de ordem n - homogénea de coeficientes constantes, completa de coeficientes constantes.

      3. Transformada de Laplace e sua aplicação à resolução de EDOs

      4. Séries de potências e fórmula de Taylor

      5. Sucessões e séries de funções

Convergência pontual e uniforme; Critério de Weierstrass; Séries de Fourier.

avaliação
Avaliação discreta:
  • 50.00% TP (prova(s) escrita(s))
  • 50.00% TP (prova(s) escrita(s) (até 50% na época de exames))
Avaliação Final:
  • 100.00% TP (prova escrita)
requisitos

Cálculo I

metodologia

Aulas TP envolvendo a apresentação dos conteúdos teóricos e exemplos significativos, seguidos da resolução de exercícios.

O tipo de avaliação definido para esta unidade curricular é a avaliação discreta.

O modo como a avaliação discreta se cumpre em cada agrupamento é variável, mas em todos eles inclui duas provas escritas que terão globalmente um peso de pelo menos 65%  na classificação final. Deverá ser consultada a informação disponibilizada por cada agrupamento para se saber que tipo de testes ou trabalhos poderão constituir uma alternativa à parte que poderá não ser coberta pelas duas provas escritas acima referidas.

De acordo com o Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro (REUA), todo o estudante está automaticamente inscrito no regime de avaliação discreta, a menos que opte por avaliação por exame final nos termos indicados nesse regulamento.

bibliografia base
Cálculo II, A. Almeida, Universidade de Aveiro, 2014
bibliografia recomendada
  • A. Almeida, Cálculo II, Univ. Aveiro, 2015.
  • V. Santos, Cálculo II – Cálculo com funções de uma variável, Univ. Aveiro, 2009.
  • J. Stewart, Single Variable Calculus: Early Transcendentals, 7th edition, Brooks/Cole, 2012.
  • P. Carvalho, L. Descalço, Cálculo diferencial a várias variáveis: o essencial, Sílabas & Desafios, Faro, 2016.
  • A. d’Azevedo Breda, J. Nunes da Costa, Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, 1996.
  • J. Silva, Princípios de Análise Matemática Elementar, McGraw-Hill, 1994 (e o livro de exercícios C. Leal, J. Silva, Análise Matemática Aplicada - Exercícios, Actividades, Complementos e Provas de Avaliação, McGraw-Hill, 1997).
  • J. Sousa Pinto, Curso de Análise Matemática, Universidade de Aveiro, 2010, edição póstuma coordenada por M. Paula Oliveira e D. Seabra (e o livro de exercícios D. Almeida, I. Brás, J. David Vieira, E. Martins, N. Martins, M. Paula Oliveira, J. Santos, D. Seabra, Análise matemática: unidades teórico-práticas, Universidade de Aveiro, 2010).
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