Matemática Discreta › 47166

código no paco
47166
área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 5 horas/semana
idioma(s) de lecionação
Português
objectivos

Formação em matemática discreta que permita a compreensão de modelos matemáticos de natureza combinatória, muito comuns em computação, telecomunicações, indústria de processadores, desenho de circuitos integrados, criptografia e segurança na transmissão de comunicações, sistemas de tráfego, etc.

competências
Capacidade de desenvolvimento de raciocínios lógico-dedutivos e de demonstração de resultados em contextos onde as entidades envolvidas têm natureza discreta; capacidade de desenvolvimento de algoritmos de cálculo combinatório com recurso a paradigmas lógicos, a identidades combinatórias clássicas, a relações de recorrência e a funções geradoras; capacidade de resolução de problemas combinatórios representados por grafos.
conteúdos

Linguagem Matemática e Lógica Informal: Lógica proposicional ; Relações (produto cartesiano e relações binárias; relações de ordem); Lógica de primeira ordem.


Contextos e Estratégias de Demonstração: Estratégias de demonstração da implicação ; Princípios da indução e da indução completa; Princípio da gaiola dos pombos.


Princípios de Enumeração Combinatória: Princípio da bijecção; Princípios da adição e da multiplicação; Princípio da inclusão-exclusão.


Agrupamentos e Identidades Combinatórias: Arranjos com repetição e arranjos e combinações simples; Combinações e permutações com repetição e números multinomiais; Identidades combinatórias.


Recorrência e Funções Geradoras: Relações de recorrência; Funções geradoras.


Introdução aos Números Combinatórios: Factoriais e números binomiais; Números de Fibonacci e número de ouro; Propriedades dos números de Fibonacci..

Elementos de Teoria dos Grafos: Conceitos e resultados fundamentais; Conexidade, caminhos e árvores.

avaliação
Avaliação discreta: 40.00%(prova escrita) + 35.00%(prova escrita) + 25.00%(prova escrita)
 
Avaliação Final: 100.00%(prova escrita)
requisitos
12º ano de Matemática.
metodologia

Metodologia de ensino: exposição teórica acompanhada de exemplos ilustrativos e resolução de exercícios na aula.

Metodologia de avaliação: o sistema de avaliação adoptado é avaliação discreta. A avaliação discreta será constituída por 2 momentos de avaliação, que consistem em doi testes escritos, sendo um no meio do semestre sobre a matéria dada até à semana anterior e o outro no mesmo dia do exame final sobre a restante matéria. Cada teste tem um peso de 50% para a nota final.

Todo o estudante está neste regime de avaliação, mas caso falte ao primeiro teste passa para a avaliação por exame final.

bibliografia base
Matemática Discreta, Cardoso. D.M., Szymanski, J. and Rostami, M., (em preparação). Discrete Mathematic, Biggs, N. L., Oxford University Press, 2nd Ed, 2002. Concrete Mathematics - A Foundation for Computer Science, Graham, Knuth and Patashnik, Addison wesley, 2005. Applied and Algorithmic Graph theory, Chartrand, G and Oellermann,O.R., MAcGraw-Hill, 1993.
bibliografia recomendada

D. M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami,  Matemática a Discreta: combinatória, teoria dos grafos e algortimos,  Escolar Editora, 2008.

N. L. Biggs, Discrete Mathematic,  Oxford University Press, 2nd Ed, 2002.

M. Bóna, A Walk Through Combinatorics - an introduction to enumeration and graph theory,  World Scientific, 2003.


Grhaham, Knuth e Patasnhnik, Concrete Mathematics - A Foundation for Computer Science, Addison Weley, 2005.

J.M.S. Simões Pereira, Tópicos de Combinatória. Editora Luz da Vida, 2009.

J.M.S. Simões Pereira, Matemática Discreta: Grafos, redes e Aplicações. Editora Luz da Vida, 2009.

J. S. Pinto, Tópicos de Matemática Discreta, Universidade de Aveiro, 1999.

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