Cálculo I › 42728

código no paco
42728
área científica
Matemática
créditos
6
escolaridade
ensino teórico-prático (TP) - 4 horas/semana
orientação tutorial (OT) - 1 hora/semana
idioma(s) de lecionação
Português
objectivos

Aquisição de conhecimentos e competências em cálculo com uma variável incluindo o estudo de funções de uma variável e a integração.

competências

Aquisição da capacidade de utilização das ferramentas disponibilizadas pela análise matemática de funções reais de uma variável real, com especial incidência no uso de primitivas, integrais e séries.

conteúdos

1. Complementos de funções reais de variável real.

Funções trig. inversas; Teor. Weierstrass, Rolle, Lagrange; Contradomínios e extremos; Teor. e regra de Cauchy.

2. Integração de funções reais de uma variável real

Def. primitiva; Propriedades; Integral indefinido; Técnicas de integração: imediata,  por partes, por substituição, integração de funções racionais; Def. integral de Riemann; Critérios de integrabilidade; Cálculo de integrais à custa de primitivas; Substituição de variável no integral definido; Teor.  Valor Médio; Teor. Fundamental do Cálculo; Aplicação ao cálculo de áreas; Integrais impróprios de 1.ª, 2.ª e 3.ª espécies; Critérios de convergência; Convergência absoluta.

3. Séries numéricas

Critérios de convergência para séries de termos não negativos: do Integral, Comparação, Comparação por Passagem ao Limite; Critérios de convergência para séries de termos quaisquer: de Cauchy, de D’Alembert; Séries alternadas e Critério de Leibniz.

avaliação

A avaliação será discreta, de acordo com a nomenclatura do Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro (REUA). Será constituída por duas provas escritas presenciais, uma a realizar a meio do semestre e outra na época nomal de exames,  que terão igual peso na classificação final. Todo o aluno é considerado automaticamente neste regime de avaliação, a menos que opte por Exame Final.                     

requisitos

12º ano de Matemática

metodologia

Na reestruturação curricular decorrente do Processo de Bolonha, a esta disciplina foram atribuídos 6 créditos ECTS e uma escolaridade semanal de 4 horas teórico-práticas por semana.

            As quatro horas lectivas semanais foram distribuídas em dois blocos de duas horas cada um. Nestas aulas serão ministrados os conteúdos do programa fixado para esta unidade curricular (e que resultou dos compromissos que o Departamento de Matemática assumiu com os departamentos responsáveis pelos cursos cujo plano curricular integra a disciplina), integrando a exploração teórica dos conceitos e os resultados teóricos com a apresentação de exemplos práticos e teórico-práticos significativos.

                     Orientação Tutorial

           A hora de orientação tutorial associada a cada uma das turmas destina-se, fundamentalmente, ao acompanhamento da evolução do aluno, ao esclarecimento de dúvidas e à discussão dos problemas que, em cada aula teórico-prática, foram propostos para resolução como trabalho de casa.

 

           

bibliografia base

V. Santos, 2008/09, Cálculo com funções de uma variável, texto publicado no e-learning da UA

bibliografia recomendada

· Curso de Análise Matemática , J. J. M. Sousa Pinto, Universidade de Aveiro, 2010.

· Análise Matemática - Unidades teórico práticas, Dalila Almeida et al, Universidade de Aveiro, 2010.

· Cálculo I, P. Rocha, Universidade de Aveiro, 1994.

· Cálculo, Vol. I, J. Stewart, Cengage Learning, 2006.

· Cálculo com geometria analítica, Vol. I, Earl W. Swokoski, McGraw-Hill, 1994.

· Introdução à Análise Matemática (5ª Ed.), J. Campos Ferreira, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1993.

· Curso de Análise, E. Lages Lima, Vol. I, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.

· Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I, N. Piskounov, Lopes da Silva Editora, Porto, 1986.

· Calculus, M. Spivak,Cambridge,New York, 2006

· Introduction to Calculus with Applications, S. J. Farlow and G. M. Haggard, McGraw-Hill International editions, 1990.

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